Tests Statistiques : suivez l'guide

Introduction : Pourquoi des tests statistiques ?

Les tests sta­tis­tiques sont de puis­sants outils d’aide à la déci­sion pour le cher­cheur, qui lui per­mettent de véri­fier des hypo­thèses expé­ri­men­tales, avec un cer­tain seuil de pro­ba­bi­li­té. Ces tests sont simples à appli­quer, mais par­fois moins simples à com­prendre. C’est pour­quoi nous allons étu­dier ensemble ces tests pas à pas afin que vous puis­siez com­prendre quel test uti­li­ser pour vos don­nées, com­ment l’appliquer et com­ment uti­li­ser ces résul­tats.

Que nous apprennent les tests ?

Les tests per­mettent de véri­fier une hypo­thèse bio­lo­gique. Les hypo­thèses bio­lo­giques sont for­mu­lées de telle façon que la réponse soit du type vrai/​faux. L’hypothèse tes­tée sera tou­jours l’hypothèse néga­tive : il n’y a pas de cor­ré­la­tion, il n’y a pas de dif­fé­rence etc. Cette hypo­thèse est alors appe­lée hypo­thèse nulle ou H0. L'hypothèse inverse est alors appe­lée H1.

Exemple 1 : le taux de crois­sance du plant de riz est plus faible  à 20°C qu’à  30°C. Hypo­thèse H0 : il n’y a pas de dif­fé­rence de crois­sance  à 20°C et  30°C.  Autre­ment dit, nous tes­te­rons alors si les éven­tuelles dif­fé­rences obser­vées entre les don­nées mesu­rées à 20 et 30°C sont signi­fi­ca­tives ou dues à la varia­bi­li­té natu­relle de la crois­sance des plants de riz.

Exemple 2 : L’expression d’un gène est dif­fé­rente en pré­sence de fort taux de nitrates. Hypo­thèse H0 : il n’y a pas de dif­fé­rence signi­fi­ca­tive d’expression.

Les tests peuvent avoir deux résul­tats pos­sibles :

1. On rejette H0 : cela ne rend pas l’hypothèse contraire H1 vraie mais pro­bable. Il est impor­tant de gar­der à l’esprit que le rejet de H0 peut avoir d’autres causes que les méca­nismes invo­qués dans l’hypothèse bio­lo­gique. Dans l’exemple 2 il pour­rait s’agir de l’influence des nitrates mais aus­si d’autres élé­ments, comme des élé­ments du sols réagis­sant avec les nitrates, des micro-orga­nismes dif­fé­rents etc.
2. On ne peut pas reje­ter H0 : cela signi­fie qu’il n’y a pas assez d’éléments mon­trant que l’hypothèse contraire H1 est vraie, mais cela ne signi­fie pas qu’elle est fausse.

Quels tests, dans quels cas ?

Types de variables

Variables quantitatives ou qualitatives ?

Vos variables sont quan­ti­ta­tives si elles sont issues d'un comp­tage ou de mesures. Par­mi ces variables quan­ti­ta­tives, on dis­tingue les variables dis­con­ti­nues (ou dis­crètes), des variables conti­nues. Les variables dis­con­ti­nues peuvent prendre un nombre fini de valeurs si on les consi­dère dans un inter­valle, comme les comp­tages qui prennent des valeurs entières et posi­tives. Les variables conti­nues peuvent prendre une infi­ni­té de valeurs sur un inter­valle, c'est le cas des mesures. Elles sont qua­li­ta­tives si elles cor­res­pondent à une caté­go­rie : cou­leur, sexe… Les variables qua­li­ta­tives sont asso­ciées aux variables quan­ti­ta­tives dis­con­ti­nues dans le cadre de tests sta­tis­tiques, chaque variante de la carac­té­ris­tique ana­ly­sée pou­vant être ordon­née. On dis­tingue les variables qua­li­ta­tives ordi­nales des nomi­nales. Les variables ordi­nales sont regrou­pées en classes devant être ordon­nées dans un ordre par­ti­cu­lier : une feuille peut être verte, ce qui est mieux que jaune, ce qui est mieux que mar­ron, dans le cadre d'une étude sur la résis­tance à la séche­resse.… Les variables nomi­nales iden­ti­fient des groupes aux­quels appar­tiennent les sujets sans ordre de valeur :  un ani­mal peut être mâle ou femelle sans qu'il n'y ait d'ordre de valeur.

Variables échantillonnées de façon indépendante ou appariée ?

Les échan­tillons sont indé­pen­dants s'ils sont pris au hasard dans la popu­la­tion et si la varia­bi­li­té concerne des indi­vi­dus dif­fé­rents : dans l'exemple 2, on cultive en paral­lèle plu­sieurs groupes de plantes à dif­fé­rents taux de nitrates. Les échan­tillons sont appa­riés si la varia­bi­li­té concerne les mêmes indi­vi­dus : dans l'exemple 2, on cultive un groupe de plantes à un cer­tain taux de nitrates, puis à un autre etc.

Types de tests

Test bilatéral ou unilatéral ?

Un test bila­té­ral per­met d’étudier une cor­ré­la­tion, qu'elle soit posi­tive ou néga­tive. On pour­rait uti­li­ser ce type de test dans l’exemple 2 pour déter­mi­ner si les nitrates ont une influence sur l’expression d’un gène. Un test uni­la­té­ral per­met d’étudier une cor­ré­la­tion soit posi­tive soit néga­tive. Dans l’exemple 1, on ne s’intéresse qu’à la cor­ré­la­tion posi­tive entre la tem­pé­ra­ture et la crois­sance de la plante. La plu­part des tests per­mettent les tests bila­té­raux et uni­la­té­raux mais ce n'est pas le cas de tous.

Test paramétrique ou tests non paramétrique ?

Les tests para­mé­triques imposent de fortes contraintes sur les don­nées tes­tées, telles que la nor­ma­li­té des dis­tri­bu­tions ou l'égalité des variances entre les deux groupes étu­diés. Les tests para­mé­triques sont les plus puis­sants, mais ces condi­tions peuvent être dif­fi­ciles à satis­faire, notam­ment sur les petits jeux de don­nées. Les tests non para­mé­triques n'imposent pas de telles contraintes hor­mis celles néces­saires à toute ana­lyse de don­nées :  les sujets de l'échantillon doivent avoir été pris de façon indé­pen­dante et  aléa­toire dans la popu­la­tion, et chaque indi­vi­du doit être indé­pen­dant des autres indi­vi­dus de l'échantillon. Dans l'exemple d'un son­dage, les sujets doivent être choi­sis au hasard (tout âge, sexe, ori­gine etc.) pré­le­vés indé­pen­dam­ment : plu­sieurs endroits/​modes d'interrogation (métro en heure de pointe ET super­mar­ché ET site inter­net etc.) et doivent être indé­pen­dants les uns des autres (autant que pos­sible, pas de membres de la même famille, pas de com­mu­ni­ca­tion préa­lable entre les indi­vi­dus afin que les résul­tats de l'un n'influencent pas les résul­tats d'un autre).

Types d'analyses

Analyse univariée ou analyse multivariée ?

Les ana­lyses uni­va­riées cor­res­pondent à  l'analyse d'une seule variable. Il peut s'agir par exemple de la com­pa­rai­son d'une carac­té­ris­tique entre plu­sieurs popu­la­tions, comme dans l'exemple 1 le taux de crois­sance du riz dans deux envi­ron­ne­ments : à 20°C et 30°C. Il peut aus­si s'agir de la concor­dance d'une obser­va­tion avec une loi géné­rale, dans ce cas, on ana­lyse une seule variable sur un seul échan­tillon. Exemple : on sait que la pré­va­lence des  yeux bleus dans la popu­la­tion géné­rale est de 10% et on veut savoir si le gène des yeux bleus est lié à celui des che­veux blonds. On va donc ana­ly­ser le taux d'yeux bleus chez un échan­tillon de blonds, et déter­mi­ner si il est com­pa­tible avec une pré­va­lence de 10%. Les ana­lyses mul­ti­va­riées cor­res­pondent quant à elles à l'analyse de deux variables : le fac­teur d'étude et la variable de réponse. Dans l'exemple 2 le fac­teur d'étude est quan­ti­ta­tif (taux de nitrates)  ain­si que la variable de réponse (taux d'expression du gène). Dans le cas des ana­lyses uni­va­riées, on choi­si­ra son test sta­tis­tique selon le sché­ma sui­vant :

Dans le cas des ana­lyses mul­ti­va­riées :

La plu­part des tests, si ce n'est tous, sont dis­po­nibles sous R et si vous dési­rez vous y plon­ger plus en détails ils sont très bien docu­men­tés sur inter­net. Je ne les détaille­rai donc pas ici afin de ne pas vous étouf­fer sous les for­mules.

Déroulement du test et analyse des résultats

Quelque soit le test que vous sélec­tion­nez, le dérou­le­ment sera tou­jours le même. Après la pre­mière étape de défi­ni­tion des hypo­thèses et des variables, il est impor­tant de défi­nir le seuil de rejet de H0 : le seuil alpha doit être déter­mi­né par le scien­ti­fique en fonc­tion de son besoin de fia­bi­li­té  du résul­tat. Par exemple en choi­sis­sant un seuil à 0.05, on décide de reje­ter H0 si il y a moins de 5% de chance qu'elle soit vraie.

Nous allons cal­cu­ler alors la sta­tis­tique de test.  La sta­tis­tique de test est un sys­tème de cal­cul défi­ni par le test uti­li­sé et basé sur les valeurs mesu­rées. Il com­porte une for­mule et  sou­vent des esti­ma­teurs.  Ces esti­ma­teurs sont des fonc­tions per­met­tant d'estimer un para­mètre incon­nu (tel que la pré­va­lence d'un carac­tère dans la popu­la­tion quand on ne pos­sède sa pré­va­lence que dans un échan­tillon).

La sta­tis­tique de test (ST) suit une loi de pro­ba­bi­li­té défi­nie par H0.  Elle peut être repré­sen­tée par exemple pour un test uni­la­té­ral par la courbe sui­vante :

La ST étu­diée est alors com­pa­rée à cette loi de pro­ba­bi­li­té, et la p‑valeur, résul­tat du test, est cal­cu­lée par l'aire sous la courbe entre la ST obser­vée et l'extre­mum de l'intervalle : il s'agit de la pro­ba­bi­li­té d'observer des valeurs plus extrêmes si H0 est vraie. La p‑valeur sera don­née en fonc­tion du test uti­li­sé, soit par une for­mule soit par une table de résul­tats. Si la p‑valeur est infé­rieure au seuil alpha, alors on rejette H0, si elle est supé­rieure, alors on ne peut pas reje­ter H0.

Dans le cas d'un test uni­la­té­ral, on ne consi­dé­re­ra le seuil alpha que d'un coté de la dis­tri­bu­tion comme dans la figure pré­cé­dente (ex : 0.05 à droite et ST obser­vée posi­tive), puisqu'on ne s'intéresse ici qu'à une cor­ré­la­tion posi­tive. Pour un test bila­té­ral on le consi­dé­re­ra  des deux côtés de la dis­tri­bu­tion puisqu'on ne s'occupe pas du signe (ex : 0.025 de chaque côté pour un risque de 0.05 et quelque soit le signe de la ST obser­vée).

Atten­tion : Une p‑valeur n'apporte aucune infor­ma­tion sur le degré de dif­fé­rence ou de res­sem­blance, une p‑valeur très grande n'indique pas une dif­fé­rence très grande entre deux échan­tillons.

Il est aus­si  impor­tant de se rap­pe­ler qu'aucun test n'est par­fait et qu'il peut y avoir de nom­breuses sources d'erreurs. Les erreurs pos­sibles sont de deux types lors des tests sta­tis­tiques :

• L'erreur de pre­mière espèce ou risque alpha : il s'agit du risque de trou­ver une dif­fé­rence signi­fi­ca­tive alors qu'il n'y en a pas, et donc de reje­ter H0 alors que H0 est vraie (Faux posi­tifs).
• L'erreur de seconde espèce ou risque beta : il s'agit du risque de ne pas détec­ter de dif­fé­rence signi­fi­ca­tive alors qu'elle existe et donc de ne pas reje­ter H0 alors que H1 est vraie (Faux néga­tifs). La puis­sance sta­tis­tique d'un test est défi­nie par la for­mule 1‑beta et per­met d'évaluer sa capa­ci­té à mettre en évi­dence une dif­fé­rence signi­fi­ca­tive lorsqu'elle existe (sen­si­bi­li­té).

Il convient alors de trai­ter ces résul­tats avec pré­cau­tion. De même, évi­tez la répé­ti­tion de tests sta­tis­tiques, les risques d'erreurs se mul­ti­pliant quand les tests s'additionnent.

Sources

Livres

• Sta­tis­tiques Epi­dé­mio­lo­gie — 2011, T. Ancelle (Je vous le recom­mande, très clair pour les non ini­tiés et plein d'infos) dis­po­nible ici

Sites inter­net

• Intro­duc­tion aux sta­tis­tiques — © 1996, Ramousse R., Le Berre M. & Le Guelte L 
• http://​marne​.u707​.jus​sieu​.fr/​b​i​o​s​t​a​t​g​v​/​?​m​o​d​u​l​e​=​t​e​sts
• http://​fou​cart​.thier​ry​.free​.fr/​S​t​a​t​PC/

Autres références intéressantes

Com­prendre et réa­li­ser les tests sta­tis­tiques à l'aide de R : Manuel de bio­sta­tis­tique, Gaël Mil­lot en vente ici

Mer­ci aux gen­tils relec­teurs  :  Nico M., Norore et Bu pour leurs conseils et leurs remarques construc­tives.

[edit] : Suite aux com­men­taires, l'article a été quelque peu modi­fié. Mer­ci à vous.